미적분의 쓸모

Description

책소개

미적분까지 알아야 할 필요가 있냐고 묻는 당신에게

과거를 적분하면 현재가 보이고

현재를 미분하면 미래가 보인다

 

세상에 변하지 않는 것은 없다. 행성의 위치나 속도뿐 아니라 사람도 변하고 세월도 변한다. 미적분은 이러한 세상의 변화를 설명하는 언어다. 미적분의 시각으로 보면 첨단 과학기술의 원리부터 자연현상, 사회 변화까지 선명하게 드러난다. 미분으로 세상의 순간적인 변화와 움직임을 포착하고 적분으로 작은 변화들이 누적되어 나타나는 상태를 이해할 수 있다.

예컨대 코로나 19 확진자 발생률을 미적분으로 파악할 수 있다.

 

일일 확진자는 합쳐지는 양이고 누적 확진자는 합쳐진 결과량이다. 일일 확진자를 모두 합치면 누적 확진자가 되고 누적 확진자의 변화율은 일일 확진자가 된다. 일일 확진자는 하루하루 변동이 심하지만 누적 확진자는 꾸준히 증가한다. 일일 확진자는 증가 속도를 나타내는 미분값에 해당하며, 누적 확진자는 일일 증가분을 적분한 값에 해당한다. 한국에서는 코로나19 일일 확진자 수가 갑자기 증가해 최댓값을 보이다가 2021년 3월 말에 들어서면 일일 확진자 수는 여전히 높은 편이지만 변화 기울기는 완만해진다. 물론 누적 확진자 수가 꾸준히 증가하는 것은 변함이 없다. _Ⅲ. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다

 

적분한 값인 결과량을 통해 현재의 누적 확진자를 파악하고, 미분한 값인 변화량(기울기)를 통해 내일의 확진자 발생률을 예측할 수 있다. 새로운 변수가 등장하지 않는 한, 한 달 후의 확진자 발생률까지 예측할 수 있다. 기후 변화, 주식 시장, 아파트 가격의 추세도 마찬가지다. 다시 말해 과거를 적분하면 현재를 이해할 수 있고, 현재를 미분하면 미래를 예측할 수 있다. 미적분을 이해한다는 것은 변화를 읽는 일이다.

 

미적분으로 열린 새로운 시대, 미적분으로 예측하는 미래

변화를 읽는 힘을 길러주는 수학 교양서

 

인간이 미적분을 이해하지 않았더라면, 그 쓸모를 제대로 이용할 줄 몰랐다면 오늘날과 같은 시대는 상상하기 어려웠을 것이다. 이 책은 그러한 미적분을 이용해 미래를 읽고 움직인 사람들의 이야기를 담았다.

 

저자소개 한화택

평생 미적분을 다뤄온 기계공학자. 서울대학교 기계공학과를 졸업하고, 같은 대학원에서 공학석사, 미국 미네소타대학교에서 공학박사 학위를 받았다. 현재는 국민대학교 기계공학부 교수로 재직 중이다. 마르키스후즈후, 국제인명센터, 미국인명정보기관, 세계 3대 인명사전에 모두 등재되어 있으며, 미국 기술사(PE)와 대한상사중재원의 중재인으로 등록되어 있다. 또한 미국냉동공조학회 펠로우, 대한설비공학회 석학회원, 한국공기청정협회 편집위원장 등을 맡고 있다. 《공대생이 아니어도 쓸데있는 공학 이야기》 《공대생도 잘 모르는 재미있는 공학 이야기》를 집필하고, 《너도 엔지니어가 되고 싶니?》 등을 번역했다.

 

목차

들어가며

세상의 변화를 이해하고 미래를 예측하는 언어, 미적분·005

 

I. 혁명의 시작, 순간 속도를 계산하라: 가속도·011

세상에 움직이지 않는 것은 없다·015│세기의 발견과 가속도의 관계·017│물리학자인 뉴턴은 왜 미분을 고안했을까?·020│뉴턴의 가속도법칙으로 떠나는 우주선·031│도로의 무법자를 잡는 미분·034│뛰는 캥거루 운전자, 그 위를 나는 미분·038│통과 지점은 중요하지 않다, 새로운 가속도 측정법·040

[미적분이 만든 미래] 새로운 우주탐사 시대, 회전 가속도를 측정하라·044

 

II. 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법: 최적화·053

현실적인 타협점을 구하라·056│최적화를 어렵게 만드는 조건, 다변수·062│아마존과 인공지능의 연결고리, 최적화·065│현실을 반영한 모델, 인공신경망·069│인공지능을 학습시키는 최적의 방법, 경사하강법·074│학습, 과한 것은 부족한 것만 못하다·082

[미적분이 만든 미래] 인공지능이 발달할 수 있었던 또 다른 요인들·085

 

III. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다: 기하학·089

원의 면적을 구하는 고대 수학·092│특명, 코로나 확진자 발생률을 파악하라·098│적분을 활용한 오늘날의 측정 방법들·104│적분이 이끈 의학 발전, CT 촬영·110

[쓸모 있는 미적분 개념] 세상은 곡선이다! 세상을 설계하는 곡선 기하학·117

 

IV. 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법: 나비에-스토크스 유동 방정식·127

자연현상을 설명하는 미분 방정식들·131│유체 변화를 가장 잘 표현한 방정식·137│해가 없는 방정식을 활용하라! 전산유체역학 ·141│유동 방정식을 활용한 수학자, 오스카상을 받다·144

[미적분이 만든 미래] 대용량 데이터 압축이 가능해진 비결, 푸리에 변환·149

 

V. 우리는 어떤 미래를 향해 나아가고 있는가?: 미적분의 예측하는 힘·157

한계효용, 가장 만족스러운 결과가 나오는 순간·159│어디에 재난지원금을 지급해야 효용을 극대화할 수 있을까?· 161│미래는 어떻게 움직이는가·164│변화가 큰 삶 vs 안정적인 삶·169 │내 미래자산은 언제 두 배가 될까? 근사계산법·175│단타 vs 장투, 미적분이 알려주는 안전한 투자 전략·180

[쓸모 있는 미적분 개념] 미적분으로 이해하는 경제학·191